Központi Írásbeli Vizsga – Matematika (8. évfolyam)
1. Feladat
Határozd meg az A, B, C és D értékét!
a) A = egy szabályos hatszög átlóinak száma
A =
b) B = a 12 és a 15 legkisebb közös többszöröse
B =
c) C = a 16; 9; 18; 3; 4 számsokaság mediánja
C =
d) D = 2 : 8/15 (Írd le a számolás menetét is!)
D =
2. Feladat
Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó mérőszámok beírásával!
a) 3 kg – 75 dkg = dkg
b) 12,4 dm² + mm² = 15,1 dm²
c-d) másodperc + 50 perc = 6 300 másodperc = óra
3. Feladat
Ezen a térképvázlaton öt ország, Szlovákia (S), Lengyelország (L), Csehország (C),
Ausztria (A) és Németország (N) határainak körvonala látható. A Kovács család a nyári szünetben olyan utazást tervez, amely során ennek az öt országnak a nevezetességeit szeretnék megismerni.
– Először Németországba (N) repülnek, autót bérelnek, és ezzel az autóval utaznak tovább.
– Az utazást Ausztriában (A) vagy Lengyelországban (L) szeretnék befejezni.
– Egy országból mindig csak egy szomszédos országba utaznak át, minden országba csak egyszer látogatnak el.
Milyen sorrendben látogathatják meg ezt az öt országot ezekkel a feltételekkel?
Írd be az alábbi táblázatba az országok összes további megfelelő sorrendjét a betűjelükkel!
Példaként egy sorrendet már beírtunk a táblázatba.
Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük!
(Példa megadva: N, L, C, S, A)
1. további sorrend:
2. további sorrend:
3. további sorrend:
4. Feladat
Egy cég megkérdezte 15 ügyfelét, egyrészt mennyire elégedettek a szolgáltatással, másrészt
mennyire ajánlanák azt másoknak. Az ügyfelek mindkét kérdésre 0-tól 10-ig egész pontszámot adhatnak, ahol 0 a legrosszabb, 10 a legjobb érték. A válaszokat az alábbi diagramon ábrázolták.
a-b) Az ügyfelek hány százaléka adott legalább 6 pontot az elégedettségre?
Válasz: %
c) Hány olyan ügyfél volt, aki az elégedettségre és az ajánlásra összesen kevesebb mint 17 pontot adott?
Válasz: ügyfél
d-e) Mennyi volt az ajánlásra adott azon pontszámok átlaga, amelyek nem érték el a 6-ot?
Válasz:
5. Feladat
Adott az A(-7;2), a B(-1;6) és a C(3;4) pont a koordináta-rendszerben.
b) Határozd meg az A pont origóra vonatkozó T tükörképének koordinátáit!
T ( ; )
d) Határozd meg az x-tengelyen lévő D pont koordinátáit, amelyre az A, B, C és D pontok paralelogramma csúcsai!
D ( ; )
6. Feladat
Egy fiatal mesterlegény elszegődött egy műhelybe. Megállapodtak, hogy a mesterlegény bére egy évre 100 tallér és egy öltözet ruha lesz. A mesterlegény hét hónap elteltével azonban felmondott, de távozáskor megkapta az időarányos bérét, ami egy öltözet ruha és 20 tallér volt.
a) Hány tallért ért egy öltözet ruha?
Válasz: tallér
7. Feladat
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben az f egyenes az AB oldal felezőmerőlegese,
amely az AC oldalt az E pontban metszi. Az ábrán két szög nagyságát megadtuk, az ACB szög 130°-os, a D pontnál 120°-os szög található.
(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)
a) Mekkora az ECD háromszög C csúcsánál lévő ε szög nagysága? °
b) Mekkora a CED háromszög E csúcsánál lévő δ szög nagysága? °
c) Mekkora az ABC háromszög A csúcsánál lévő α szög nagysága? °
d) Mekkora az EBC háromszög B csúcsánál lévő γ szög nagysága? °
8. Feladat
Írd be az egyetlen helyes válasz betűjelét!
a) Mennyi a különbség a legkisebb ötjegyű pozitív egész szám és a legnagyobb háromjegyű pozitív egész szám között? (A: 1, B: 2, C: 9001, D: 900, E: 910)
Válasz betűjele:
b) Hány embert kell legalább kiválasztani, hogy biztosan legyen köztük 2 azonos utolsó betűjű születési hónapú? (A: 2, B: 13, C: 7, D: 3, E: 4)
Válasz betűjele:
c) Melyik állítás NEM igaz minden rombuszra? (A: Minden oldala egyenlő, B: Átlói merőlegesen felezik egymást, C: Szemben lévő oldalai párhuzamosak, D: Minden szöge derékszög, E: Szemközti szögei egyenlők)
Válasz betűjele:
9. Feladat
Öt darab egybevágó négyzet alapú hasáb összeragasztásával az ábrán látható testet kaptuk.
Az összeragasztott test leghosszabb éle 20 dm, legrövidebb éle 2 dm.
(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)
a-b) Hány dm hosszúak a négyzetes hasáb élei?
a = dm, b = dm
c) Hány dm³ víz van az üvegdobozban?
Válasz: dm³
10. Feladat
Dorkának, az édesanyjának és a nagymamájának az életkora úgy aránylik egymáshoz, mint 2:9:14. Tíz év múlva Dorka és a nagymamája életkorának összege nyolc évvel lesz kevesebb, mint Dorka édesanyja akkori életkorának a kétszerese.
a) Hány éves most Dorka nagymamája?
Válasz: éves